Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$1)\quad y = x^3 - 3x^2 + 2$
$\Rightarrow y' = 3x^2 - 6x$
$y' = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x =2\end{array}\right.$
Bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&0&&2&&+\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\end{array}$
Dựa vạo bảng xét dấu, ta được:
+ Hàm số đồng biến trên $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$
+ Hàm số nghịch biến trên $(0;2)$
$2)\quad y =\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3x^2}{2} + 2x +4$
$\Rightarrow y' = x^2 - 3x + 2$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array}\right.$
Bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&1&&2&&+\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\end{array}$
Dựa vạo bảng xét dấu, ta được:
+ Hàm số đồng biến trên $(-\infty;1)$ và $(2;+\infty)$
+ Hàm số nghịch biến trên $(1;2)$
$3)\quad y = 2x^3 - 3x^2 -1$
$\Rightarrow y' = 6x^2 - 6x$
$y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$
Bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-1&&1&&+\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\end{array}$
Dựa vạo bảng xét dấu, ta được:
+ Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$
+ Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$
