Cho sinα=817,sinβ=1517,\sin\alpha=\dfrac{8}{17},\sin\beta=\dfrac{15}{17},sinα=178,sinβ=1715, với 0<α<π2;0<β<π20< \alpha< \dfrac{\pi}{2};0< \beta< \dfrac{\pi}{2}0<α<2π;0<β<2π
Chứng minh rằng :
α+β=π2\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}α+β=2π
Có: {sin2α+cos2α=1sinα=8170<α<π2\left\{{}\begin{matrix}sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\sin\alpha=\dfrac{8}{17}\\0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧sin2α+cos2α=1sinα=1780<α<2π⇔{cos2α=1−(817)2sinα=817cosα,sinα>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos^2\alpha=1-\left(\dfrac{8}{17}\right)^2\\sin\alpha=\dfrac{8}{17}\\cos\alpha,sin\alpha>0\end{matrix}\right.⇔⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧cos2α=1−(178)2sinα=178cosα,sinα>0 ⇔{cosα=1517sinα=817\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\alpha=\dfrac{15}{17}\\sin\alpha=\dfrac{8}{17}\end{matrix}\right.⇔⎩⎪⎨⎪⎧cosα=1715sinα=178. Tương tự: {sinβ=1517cosβ=817\left\{{}\begin{matrix}sin\beta=\dfrac{15}{17}\\cos\beta=\dfrac{8}{17}\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧sinβ=1715cosβ=178. Có:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin\left(\alpha+\beta\right)=sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\betasin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(817)2+(1517)2=1=\left(\dfrac{8}{17}\right)^2+\left(\dfrac{15}{17}\right)^2=1=(178)2+(1715)2=1 và 0<α<π2;0<β<π20< \alpha< \dfrac{\pi}{2};0< \beta< \dfrac{\pi}{2}0<α<2π;0<β<2π nên: α+β=π2\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}α+β=2π. Cách lập luận khác: sinα=cosβsin\alpha=cos\betasinα=cosβ và 0<α<π2;0<β<π20< \alpha< \dfrac{\pi}{2};0< \beta< \dfrac{\pi}{2}0<α<2π;0<β<2π nên: α+β=π2\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}α+β=2π.
câu 5: cho a+b+c=0 và a,b,c khác 0 tính giá trị B= a^2 /(a^2 -b^2 -c^2) +b^2/(b^2 -c^2-a^2) + c^2/(c^2 -b^2 -a^2) cách trình bày nữa ạ
Cho các bất đẳng thức, trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
a) 8x > 4x; b) 4x > 8x;
c) 8x2 > 4x2; d) 8 + x > 4 + x.
gọi x1, x2 là nghiệm của pt x2−x−1=0x^2-x-1=0x2−x−1=0
đặt Sn=x1n+x2n(n=1;2;3...)S_n=x^n_1+x^n_2\left(n=1;2;3...\right)Sn=x1n+x2n(n=1;2;3...)
a) tính S1,S2S_1,S_2S1,S2
b) c/m rằng : Sn+2=Sn+1+SnS_{n+2}=S_{n+1}+S_nSn+2=Sn+1+Sn
c) tính S6S_6S6
cho a,b,c,là số dương thoả a+b+c=1 chứng minh (1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)>=9/2
Lập bảng xét dấu
f(x)=x2+6x+5f\left(x\right)=x^2+6x+5f(x)=x2+6x+5
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh bất đẳng thức (b-c)2 < a2;
b) Từ đó suy ra bất đẳng thức a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc +ca).
Chứng minh bất đẳng thức :
x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x ≥ 0, ∀y ≥ 0.
lập phương trình của (P) : ax2 + bx + c (a khác 0 ) , biết : a) (P) có đỉnh I (1 , 2) và qua M ( -1 , -2 ) ; b) (P) có trục đối xứng x = 2 và đi qua A (1 , -6) , B(4 , 3)
Giải dùm phương trình này vs ạ x(-2x+1)=-1
x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0.