Bài 21 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình :

a) \(2x^2-2\sqrt{2}x+1=0\)

b) \(2x^2-\left(1-2\sqrt{2}\right)x-\sqrt{2}=0\)

c) \(\dfrac{1}{3}x^2-2x-\dfrac{2}{3}=0\)

d) \(3x^2+7,9x+3,36=0\)

Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Giải các phương trình bằng đồ thị.

Cho phương trình :

\(2x^2+x-3=0\)

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số : \(y=2x^2;y=-x+3\) trong cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho ?

c) Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b)

Bài 23 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Cho phương trình :

\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+1=0\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và \(y=2x-1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a)

Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép :

a) \(mx^2-2\left(m-1\right)x+2=0\)

b) \(3x^2+\left(m+1\right)x+4=0\)

Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m :

a) \(mx^2+\left(2m-1\right)x+m+2=0\)

b) \(2x^2-\left(4m+3\right)x+2m^2-1=0\)

Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Vì sao khi phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm ?

Áp dụng : Không tính \(\Delta\), hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm :

a) \(3x^2-x-8=0\)

b) \(2004x^2+2x-1185\sqrt{5}=0\)

c) \(3\sqrt{2}x^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-\sqrt{3}=0\)

d) \(2010x^2+5x-m^2=0\)

Bài 4.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)

Chứng minh rằng nếu phương trình \(ax^2+bx+c=x\left(ae0\right)\) vô nghiệm thì phương trình \(a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=x\) cũng vô nghiệm

Bài 17 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Giải các phương trình :

a) \(\left(x-3\right)^2=4\)

b) \(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2-3=0\)

c) \(\left(2x-\sqrt{2}\right)^2-8=0\)

d) \(\left(2,1x-1,2\right)^2-0,25=0\)

Bài 18 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :

a) \(x^2-6x+5=0\)

b) \(x^2-3x-7=0\)

c) \(3x^2-12x+1=0\)

d) \(3x^2-6x+5=0\)

Bài 19 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\) hay phương trình bậc hai \(x^2-x-6=0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2,x_2=3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :

a) \(x_1=2,x_2=5\)

b) \(x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=3\)

c) \(x_1=0,1,x_2=0,2\)

d) \(x_1=1-\sqrt{2},x_2=1+\sqrt{2}\)