Bài 22:
Xét $ΔABC$
$\widehat{A}+\widehat{B}=+\widehat{C}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)
$⇒\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}$
$⇒\dfrac{\widehat{B}}{2}+\dfrac{\widehat{C}}{2}=\dfrac{180^o}{2}-\dfrac{\widehat{A}}{2}$
$⇒\widehat{B_1}+\widehat{C_2}=90^o-\dfrac{\widehat{A}}{2}$
mà $\widehat{BIC}=180^o-(\widehat{B_1}+\widehat{C_2})$
$⇒\widehat{BIC}=180^o-(90^o-\dfrac{\widehat{A}}{2})$
$⇒\widehat{BIC}=180^o-90^o-\dfrac{\widehat{A}}{2}$
$⇒\widehat{BIC}=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}$
$⇒$ ĐPCM
Bài 23:
Giả sử: $AB//CD$, $GI,HI$ là 2 đường phân giác của $\widehat{BGH},\widehat{DHG}$
$AB//CD$
$⇒\widehat{BGH}+\widehat{DHG}=180^o$ (trong cùng phía bù nhau)
$GI$ là phân giác $\widehat{BGH}$
$⇒\widehat{IGH}=\dfrac{\widehat{BGH}}{2}$
$HI$ là đường phân giác $\widehat{DHG}$
$⇒\widehat{IHG}=\dfrac{\widehat{DHG}}{2}$
Từ hai điều trên $⇒\dfrac{\widehat{BGH}+\widehat{DHG}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$
$⇒\widehat{IGH}+\widehat{IHG}=90^o$
Xét $ΔIGH$:
$\widehat{IHG}+\widehat{IGH}=90^o$
$⇒\widehat{GIH}=180^o-90^o$
$⇒GI⊥HI$
$⇒$ ĐPCM
