Bài 3
(4 điểm) a) Áp dụng BĐT abab
Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu
(HS không làm phần này vẫn cho điểm tối đa)
Ta có P = 20132014xx
= 20132014xx
P 2013201411xx
Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi (x-2013) và (2014-x) cùng dấu
Hay 2013 x 2014
Vậy minP = 1 khi và chỉ khi 2013 x 2014
b) Gọi ba chữ số của số phải tìm là a, b,c ta có :
321
cba
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
321
cba
= 6
cba
(*)
Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số đó chia hết cho 9 suy ra a+b+c chia
hết cho 9
Mà a, b, c là các chữ số có ít nhất một chữ số khác 0 nên a+b +c chỉ có thể
nhận một trong ba giá trị : 9; 18;27
Nếu a+b +c = 9 Từ (*) ta có = => a= 9/6 (không thoả
mãn vì a là chữ số)
Nếu a+b +c = 18 kết hợp (*) ta có a =3 ; b = 6; c = 9 vì số phải tìm chia hết
cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn ta có số 396; hoặc 936
Nếu a +b + c = 27 từ (*) => a=27/6 (loại)
Thử lại ta thấy cả hai số 396 và 936 đều thoả mãn
Vậy số phải tìm là 936 và 396
