Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành 3 đoạn thẳng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL (h.187). Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS, biết AB = 6cm
Diện tích hình vuông \(ABCD\) : \(\dfrac{1}{2}\times4\times4=8\left(cm^2\right)\) Diện tích \(\Delta DKN\) : \(\dfrac{1}{2}\times4\times4=8\left(cm^2\right)\) Diện tích phần còn lại là: \(36-\left(8+8\right)=20\left(cm^2\right)\) Trong \(\Delta\) vuông \(AEN\) ta có: \(EN^2=AN^2+AE^2=4+4=8\) \(EN=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\) Trong \(\Delta\) vuông \(BHE\) ta có: \(EH^2=BE^2+BH^2=16+16=32\) \(EH=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\) \(S_{ENKH}=2\sqrt{2}\times4\sqrt{2}=16\left(cm^2\right)\) Nối đường chéo \(BD\). Théo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật \(ENKH\) chia thành bốn phần bằng nhau nên \(S_{PQRS}\) chiếm 2 phần bằng \(8cm^2\) . \(S_{AEPSN}=S_{AEN}+S_{EPSN}=2+\dfrac{16}{4}=6\left(cm^2\right)\) Vậy=