a) xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc BAC=góc BHA=90 độ
góc B chung
⇒ΔABC∞ΔHBA(g.g)⇒ΔABC∞ΔHBA(g.g)
b) tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí pytago:
BC=(AB2+AC2)−−−−−−−−−−−√=(122+162)−−−−−−−−−√=400−−−√=20(cm)BC=(AB2+AC2)=(122+162)=400=20(cm)
theo câu a) ta có:ACHA=BCAB⇒AH=AC⋅ABBC=16⋅1220=9,6(cm)ACHA=BCAB⇒AH=AC⋅ABBC=16⋅1220=9,6(cm)
c) AD là phân giác góc BAC nên ta có:
BDDC=ABAC⇒BDBD+DC=ABAB+AC=BDBC⇒BD=AB⋅BCAB+AC=12⋅2012+16≈8,6(cm)BDDC=ABAC⇒BDBD+DC=ABAB+AC=BDBC⇒BD=AB⋅BCAB+AC=12⋅2012+16≈8,6(cm)
DC=BC-BD=20-8,6=11,4(cm)
d) DE là phân giác góc BDA nên ADDB=EAEBADDB=EAEB
tương tự FCFA=DCDAFCFA=DCDA
⇒AEEB⋅FCFA⋅DBDC=ADDB⋅DCAD⋅DBDC=1