Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có: `A = -x^2 + 4x + 2.`
`A = - (x^2 - 4x + 4) + 2 + 4.`
`A = - (x^2 - 2.x.2 + 2^2) + 6.`
`A = - (x - 2)^2 + 6.`
Vì `- (x - 2)^2 ≤ 0` với mọi x ∈ $\mathbb{Z}$ nên `- (x - 2)^2 + 6 ≤ 6` với mọi x ∈ $\mathbb{Z}$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x - 2 = 0.
⇔ x = 2.
Vậy GTLN của biểu thức A là 6 tại x = 2.
b) Ta có: `B = x - x^2 + 6.`
`B = - (x^2 - x + 1/4) + 6 + 1/4.`
`B = - [x^2 - 2.x. 1/2 + (1/2)^2] + 25/4.`
`B = - (x - 1/2)^2 + 25/4.`
Vì `- (x - 1/2)^2 ≤ 0` với mọi x ∈ $\mathbb{Z}$ nên `- (x - 1/2)^2 + 25/4 ≤ 25/4` với mọi x ∈ $\mathbb{Z}$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x - 1/2 = 0.`
`⇔ x = 1/2.`
Vậy GTLN của biểu thức B là `25/4` tại `x = 1/2.`
c) Ta có: `C = - 4y^2 + 8y - 12.`
`C = - 4.(y^2 - 2y + 3).`
`C = - 4.[(y^2 - 2y + 1) + 2].`
`C = - 4.[(y^2 - 2.y.1 + 1^2) + 2].`
`C = - 4.[(y - 1)^2 + 2].`
`C = - 4(y - 1)^2 - 8.`
Vì `- 4(y - 1)^2 ≤ 0` với mọi x ∈ $\mathbb{Z}$ nên `- 4(y - 1)^2 - 8 ≤ -8` với mọi x ∈ $\mathbb{Z}$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `y - 1 = 0.`
`⇔ y = 1.`
Vậy GTLN của biểu thức C là `-8` tại `y = 1.`
