Bài 67* (Sách bài tập tập 1 - trang 15)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm, chứng minh :

a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất

b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất

Bài 66* (Sách bài tập tập 1 - trang 15)

Tìm x, biết :

a) \(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\)

b) \(\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x+2}=0\)

Bài 63 (Sách bài tập tập 1 - trang 15)

Chứng minh :

a) \(\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\) với \(x>0;y>0\)

b) \(\dfrac{\sqrt{x^3}-1}{\sqrt{x}-1}=x+\sqrt{x}+1\) với \(x\ge0;xe1\)

Bài 62 (Sách bài tập tập 1 - trang 15)

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x, y không âm)

a) \(\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\)

b) \(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)

Bài 61 (Sách bài tập tập 1 - trang 15)

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)

a) \(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)\)

b) \(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)\)

c) \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+y+\sqrt{xy}\right)\)

d) \(\left(x+\sqrt{y}\right)\left(x^2+y-x\sqrt{y}\right)\)

Bài 60 (Sách bài tập tập 1 - trang 15)

Rút gọn biểu thức :

a) \(2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}\)

b) \(2\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}\)

Bài 59 (Sách bài tập tập 1 - trang 14)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{3}-\sqrt{60}\)

b) \(\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}-\sqrt{250}\)

c) \(\left(\sqrt{28}-\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)

d) \(\left(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right)\sqrt{11}+3\sqrt{22}\)

Bài 58 (Sách bài tập tập 1 - trang 14)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}\)

b) \(\sqrt{98}-\sqrt{72}+0,5\sqrt{8}\)

c) \(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{49a}\) với \(a\ge0\)

d) \(\sqrt{16b}+2\sqrt{40b}-3\sqrt{90b}\) với \(b\ge0\)

Bài 57 (Sách bài tập tập 1 - trang 14)

Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) \(x\sqrt{5}\) với \(x\ge0\)

b) \(x\sqrt{13}\) với \(x< 0\)

c) \(x\sqrt{\dfrac{11}{x}}\) với \(x< 0\)

d) \(x\sqrt{\dfrac{-29}{x}}\) với \(x< 0\)

Bài 56 (Sách bài tập tập 1 - trang 14)

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) \(\sqrt{7x^2}\) với \(x>0\)

b) \(\sqrt{8y^2}\) với \(y< 0\)

c) \(\sqrt{25x^3}\) với \(x>0\)

d) \(\sqrt{48y^4}\)