Giải các bất phương trình :
a) 1−2x4−2<1−5x8\dfrac{1-2x}{4}-2< \dfrac{1-5x}{8}41−2x−2<81−5x
b) x−14−1>x+13+8\dfrac{x-1}{4}-1>\dfrac{x+1}{3}+84x−1−1>3x+1+8
a) 1−2x4−2<1−5x8<=>2−4x8−168<1−5x8<=>2−4x−16<1−5x<=>−4x+5x<1−2+16<=>x<15\dfrac{1-2x}{4}-2< \dfrac{1-5x}{8}\\ < =>\dfrac{2-4x}{8}-\dfrac{16}{8}< \dfrac{1-5x}{8}\\ < =>2-4x-16< 1-5x\\ < =>-4x+5x< 1-2+16\\ < =>x< 1541−2x−2<81−5x<=>82−4x−816<81−5x<=>2−4x−16<1−5x<=>−4x+5x<1−2+16<=>x<15
Vậy : tập nghiệm của bất phương trình là S= {x∣x<15}\left\{x|x< 15\right\}{x∣x<15}
b) x−14−1>x+13+8<=>3x−312−1212>4x+412+9612<=>3x−3−12>4x+4+96<=>3x−4x>4+96+3+12<=>−x>115=>x<−115\dfrac{x-1}{4}-1>\dfrac{x+1}{3}+8\\ < =>\dfrac{3x-3}{12}-\dfrac{12}{12}>\dfrac{4x+4}{12}+\dfrac{96}{12}\\ < =>3x-3-12>4x+4+96\\ < =>3x-4x>4+96+3+12\\ < =>-x>115\\ =>x< -1154x−1−1>3x+1+8<=>123x−3−1212>124x+4+1296<=>3x−3−12>4x+4+96<=>3x−4x>4+96+3+12<=>−x>115=>x<−115
Vậy: tập nghiệm của bất phương trình là S={x∣x<−115}\left\{x|x< -115\right\}{x∣x<−115}
Bài 61 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)
Với giá trị nào của mmm thì phương trình ẩn xxx :
a) x−3=2m+4x-3=2m+4x−3=2m+4 có nghiệm dương
b) 2x−5=m+82x-5=m+82x−5=m+8 có nghiệm âm
Bài 60 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)
Tìm số nguyên xxx bé nhất thỏa mã mỗi bất phương trình sau :
a) 0,2x+3,2>1,50,2x+3,2>1,50,2x+3,2>1,5
b) 4,2−(3−0,4x)>0,1x+0,54,2-\left(3-0,4x\right)>0,1x+0,54,2−(3−0,4x)>0,1x+0,5
Bài 58 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)
So sánh số a với số b nếu :
a) x<5⇔(a−b)x<5(a−b)x< 5\Leftrightarrow\left(a-b\right)x< 5\left(a-b\right)x<5⇔(a−b)x<5(a−b)
b) x>2⇔(a−b)x<2(a−b)x>2\Leftrightarrow\left(a-b\right)x< 2\left(a-b\right)x>2⇔(a−b)x<2(a−b)
Bài 54 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)
Hãy cho biết số nào trong các số 23;27;−45\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{7};-\dfrac{4}{5}32;72;−54 là nghiệm của bất phương trình :
5−3x<(4+2x)−15-3x< \left(4+2x\right)-15−3x<(4+2x)−1
Bài 53 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)
Với giá trị nào của xxx thì :
a) Giá trị phân thức 5−2x6\dfrac{5-2x}{6}65−2x lớn hớn giá trị phân thức 5x−23\dfrac{5x-2}{3}35x−2 ?
b) Giá trị phân thức 1,5−x5\dfrac{1,5-x}{5}51,5−x nhỏ hơn giá trị phân thức 4x+52\dfrac{4x+5}{2}24x+5 ?
Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)
Chọn đáp án đúng cho các khẳng định sau :
Bất phương trình x−2<1x-2< 1x−2<1 tương đương với bất phương trình sau :
(A) x>3x>3x>3 (B) x≤3x\le3x≤3
(C) x−1>2x-1>2x−1>2 (D) x−1<2x-1< 2x−1<2
Bài 33 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)
Cho tập A={−10,−9,−8,−7,−6,−5,−4,−..,8,9,10}A=\left\{-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-..,8,9,10\right\}A={−10,−9,−8,−7,−6,−5,−4,−..,8,9,10}
Hãy cho biết giá trị nào của xxx trong tập AAA sẽ là nghiệm của bất phương trình :
a) ∣x∣<3\left|x\right|< 3∣x∣<3
b) ∣x∣>8\left|x\right|>8∣x∣>8
c) ∣x∣≤4\left|x\right|\le4∣x∣≤4
d) ∣x∣≥7\left|x\right|\ge7∣x∣≥7
Bài 35 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)
Viết thành bất phương trình và chỉ ra một nghiệm của nó từ các mệnh đề sau :
a) Tổng của một số nào đó và 5 lớn 7
b) Hiệu của 9 và một số nào đó nhỏ hơn -12
Bài 36 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)
Viết thành bất phương trình và chỉ ra hai nghiệm của nó từ các mệnh đề sau :
a) Tổng của 2 lần số nào đó và 3 lớn hơn 12
b) Hiệu của 5 và 3 lần số nào đó nhỏ hơn 10
Bài 38 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)
Hãy đưa ra ba nghiệm của bất phương trình :
a) 5>x5>x5>x
b) −4<x-4< x−4<x