Giải thích các bước giải:
a) Do K, N là trung điểm BC, AC nên KN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra
$KN = \dfrac{1}{2} AB$ và KN//AB
lại có $AB \perp AC$ nên $KN \perp AC$
Do đó tứ giác ABKN là hình thang với $AB \perp AN$ và $NK \perp AN$
Vậy tứ giác ABKN là hình thang vuông tại A và N.
b) Xét tứ giác MBNQ có BM//NQ, BN//MQ.
Vậy tứ giác MBNQ là hình bình hành.
Vậy $QN = MB = \dfrac{1}{2} AB$
lại có $KN = \dfrac{1}{2} AB$ nên KN = QN
Vậy N là trung điểm QK.
Lại có N là trung điểm AC nên N là tâm đối xứng của tứ giác AKCQ.
Vậy tứ giác AKCQ là hình bình hành.
Lại có $AC \perp QK$
Do đó tứ giác này là hình thoi.
c) Do tứ giác MBNQ là hình bình hành mà MN giao BQ tại O nên O là trung điểm MN.
Xét tứ giác AMKN có $\widehat{KMA} = \widehat{MAN} = \widehat{ANK} = 90^{\circ}$
Do đó tứ giác AMKN là hình chữ nhật, suy ra AK giao MN tại trung điểm mỗi đường.
Lại có O là trung điểm MN nên O là trung điểm AK.
Xét tam giác KQB có O, N là trung điểm QB, KQ nên BN, KO là trung tuyến của tam giác KQB.
Lại có BN giao KO tại I. Do đó I là trọng tâm của tam giác KQB. Suy ra $IO =\dfrac{1}{3} OK = \dfrac{1}{3}. \dfrac{1}{2} AK = \dfrac{1}{6} AK$
(do O là trung điểm AK).
Xét tam giác ABC vuông tại A có AK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC, do đó
$AK = \dfrac{1}{2} BC = \dfrac{1}{2} . 24 = 12$
(cm)
Do đó $OI = \dfrac{1}{6} AK = \dfrac{1}{6} . 24 = 4$ (cm)
