Bài 7: Cho a, b, c ≥ 0 và a + b + c = 1. Chứng minh a + 2 b + c ≥ 4(1 – a)(1 – b)(1 – c)
Ta có:
(1−a)(1−c)(1−b)4≤(2−a−c2)2(1−b)4=(2b+a+c)(2b+a+c)(1−b)\left(1-a\right)\left(1-c\right)\left(1-b\right)4\le\left(\dfrac{2-a-c}{2}\right)^2\left(1-b\right)4=\left(2b+a+c\right)\left(2b+a+c\right)\left(1-b\right)(1−a)(1−c)(1−b)4≤(22−a−c)2(1−b)4=(2b+a+c)(2b+a+c)(1−b)
≤(a+2b+c)(a+b+c+12)2=a+2b+c\le\left(a+2b+c\right)\left(\dfrac{a+b+c+1}{2}\right)^2=a+2b+c≤(a+2b+c)(2a+b+c+1)2=a+2b+c
Cho a,b,c là số dương thỏa mãn abc=1
CMR 1a2+1b2+1c2+3≥2(a+b+c)\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+3\ge2\left(a+b+c\right)a21+b21+c21+3≥2(a+b+c)
cho hàm số y = ax (khác 0 )
a/ tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (-3;2)
b/ viết tọa độ điểm B thuộc đồ thị hàm số trên biết hoành độ của nó bằng -4
{3x=x2+2y23y=y2+2x2\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\\3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧3x=y2x2+23y=x2y2+2
cho tam giác ABC có góc nhọn A , D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giac sao cho tam giác ABD và tam giác ACE vuoong cân tại A . M trung điểm BC . chứng minh AM vuông DE
Giải hệ phương trình
{xy+x+y=5x2+y2+x+y=8\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=5\\x^2+y^2+x+y=8\end{matrix}\right.{xy+x+y=5x2+y2+x+y=8
tìm tập xác định
y=2x+9(x+4)x+3\dfrac{2x+9}{\left(x+4\right)\sqrt{x+3}}(x+4)x+32x+9
Xác định (P) y=2x^2-bx+c có đỉnh I(-1;-4)
2x2+0.82=12x^2+0.82=12x2+0.82=1
4x2−1=04x^2-1=04x2−1=0
(3x−14).(x+12)=0\left(3x-\dfrac{1}{4}\right).\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=0(3x−41).(x+21)=0
Tìm số chưa biết
CM đẳng thức : 1+sinx1−sinx+1−sinx1+sinx\dfrac{1+sinx}{1-sinx} + \dfrac{1-sinx}{1+sinx}1−sinx1+sinx+1+sinx1−sinx = 2(1+2tan2x)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1); B(4; -2). Tìm N thuộc trục hoành sao cho chu vi ΔABN là nhỏ nhất.