Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n , ta có : \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\dfrac{1}{2\sqrt{n+1}}\)

Cho x ; y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\).

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{xy}{x^2y^2+2}\)

( Các bạn giúp tớ với ạ )

Tìm Min P = x - 2\(\sqrt{xy}\) + 3y - 2\(\sqrt{x}\) + 1

Tìm GTLN của biểu thức A=\(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)

Cho 2 số \(x,y\ge0\)

CM: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

1. Giải phương tình vô tỉ sau:

a.\(\sqrt{7-x}+1=x\)

b.\(x-2+\sqrt{x+22}=0\)

c.\(\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x+5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

d.\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

e.\(\sqrt[3]{x-1}+1=x\)

f.\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+4}=1\)

Rút gọn

\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

cho a>1,b>1.chung minh \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}< ab\)

Bài 1: Cho 3 số a, b ,c dương thoả mãn. CMR:

1<\(\dfrac{a} {a+b} \)+\(\dfrac{b} {b+c} + \dfrac{c} {c+a} \)<2