Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n , ta có : \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\dfrac{1}{2\sqrt{n+1}}\)
ta có: \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
CM: ta có \(VP=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)
\(VP=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=VT\)
ta có bpt \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}>\dfrac{1}{2\sqrt{n+1}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+1}+\sqrt{n}< 2\sqrt{n+1}\)
mà \(n< n+1\Rightarrow\sqrt{n}< \sqrt{n+1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{n+1}+\sqrt{n}< 2\sqrt{n+1}\) (đpcm)
Cho x ; y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{xy}{x^2y^2+2}\)
( Các bạn giúp tớ với ạ )
Tìm Min P = x - 2\(\sqrt{xy}\) + 3y - 2\(\sqrt{x}\) + 1
Tìm GTLN của biểu thức A=\(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
Cho 2 số \(x,y\ge0\)
CM: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
1. Giải phương tình vô tỉ sau:
a.\(\sqrt{7-x}+1=x\)
b.\(x-2+\sqrt{x+22}=0\)
c.\(\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x+5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)
d.\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
e.\(\sqrt[3]{x-1}+1=x\)
f.\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+4}=1\)
Rút gọn
\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)
cho a>1,b>1.chung minh \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}< ab\)
Bài 1: Cho 3 số a, b ,c dương thoả mãn. CMR:
1<\(\dfrac{a} {a+b} \)+\(\dfrac{b} {b+c} + \dfrac{c} {c+a} \)<2
Cho a,b,c dương thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\). Tìm GTLN của
\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến