`a)`
Vì `AB``/``/``CD(g``t)`
`⇒hat{B_1}=hat{D_1}=45^o(2` góc so le trong `)`
Vì `ABCD` là hình thang cân
`⇒AD=BC(` tính chất hình thang cân `)`
`hat{DAB}=hat{CBA}(` tính chất hình thang cân `)`
Xét `ΔDAB` và `ΔCBA` có:
`AD=BC(cmt)`
`hat{DAB}=hat{CBA}(cmt)`
`AB:chung`
`⇒ΔDAB=ΔCBA(c.g.c)`
`⇒hat{B_1}=hat{A_1}=45^o(2` góc tương ứng `)`
`⇒ΔAOB` cân tại `O`
Xét `ΔAOB` có:
`hat{A_1}+hat{B_1}+hat{O_1}=180^o(` định lý tổng `3` góc trong `1Δ)`
`45^o +45^o +hat{O_1}=180^o`
`hat{O_1}=180^o-(45^o +45^o)`
`hat{O_1}=180^o-90^o`
`hat{O_1}=90^o`
Vì `Δ` cân `AOB` có `hat{O_1}=90^o`
`⇒ΔAOB` vuông cân tại `O(đpcm)`
`b)`
Vì `ΔAOB` vuông cân tại `O`
`⇒OA=OB(` tính chất `Δ` vuông cân `)`
Vì `ABCD` là hình thang cân
`⇒AC=BD(` tính chất hình thang cân `)`
Ta có:`AC=OA+OC`
`BD=OB+OD`
Mà `AC=BD(cmt)`
`OA=OB(cmt)`
`⇒OC=OD`
`⇒ΔDOC` cân tại `O`
Ta có:`hat{O_2}=hat{O_1}=90^o(2` góc đối đỉnh `)`
Vì `ΔDOC` cân tại `O` có `hat{O_2}=90^o`
`⇒ΔDOC` vuông cân tại `O(đpcm)`
