Bài này phải làm sao mọi người? Viết phương trình mặt cầu ngoài tiếp tứ diện OABC, biết O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;4;0), C(0;0;2).

anhpronshd112

6 năm trước

Bài này phải làm sao mọi người?

Viết phương trình mặt cầu ngoài tiếp tứ diện OABC, biết O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;4;0), C(0;0;2).

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 6813 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hamytruongle

Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
\(x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0\)
\(O(0;0;0)\in (S)\Leftrightarrow d=0 \ \ \ \ \ \ (1)\)
\(A(1;0;0)\in (S)\Leftrightarrow 1+2a+d=0 \ \ (2)\)
\(B(0;4;0)\in (S)\Leftrightarrow 16+8b+d=0 \ \ (3)\)
\(C(0;0;2)\in (S)\Leftrightarrow 4+4c+d=0 \ \ \ (4)\)
Từ (1) (2) ta có
\(1+2a=0\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Từ (1) (3) ta có
\(16+8b=0\Leftrightarrow b=-2\)
Từ (1) (4) ta có
\(4+4c=0\Leftrightarrow c=-1\)
Phương trình mặt cầu
\(x^2+y^2+z^2-x-4y-2z=0\)

Cách 2:

Dựng hình hộp chữ nhập
OADB.CGEF
Ta có \(\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
⇒ E(1;4;2)
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp OADB.CGEF, chính là mặt cầu đường kính OE, tâm là \((\frac{1}{2};2;1)\)
Bán kính \(R=\frac{1}{2}OE=\frac{1}{2}\sqrt{1^2+4^2+2^2}=\frac{\sqrt{21}}{2}\)

Phương trình mặt cầu

\((x-\frac{1}{2})^2+(y-2)^2+(z-1)^2=\frac{21}{4}\)

Nhận xét:
ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật thì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'CD' là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y=x^{4}-2mx^{2}+m-1\; (1)\), với m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2) Tìm những giá trị của m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(\frac{x}{2}-1)^2+(\frac{4}{x}-1)^2\) với \(x\in \begin{bmatrix} 2;4 \end{bmatrix}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(-1; 2; -3), B(-3; 2; 1) và mặt phẳng \((P): x+y-z+2=0\). Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA2 + MB2 bé nhất.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): \(y=\sqrt{3-2x}\) tại điểm M có hoành độ x0 = 1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y=\frac{x+1}{3-x}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùngvuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB= a , BC= \(a\sqrt{3}\) và góc giữa SC với (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CE và SB trong đó E là trung điểm của SD.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-2} \ (C)\)

Cho hàm số y= x3 -3x2+mx-1.Tìm tất cả các giá trị thực để hàm số có 2 điểm cực trị x1,x2 thoả x12+x22=6

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(SA=\frac{a}{2}, SB=\frac{a\sqrt{3}}{2},\widehat{BAD}=60^0\) và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK.

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải phương trình: \(log_3(x^2+3x)+log_{\frac{1}{3}}(2x+2)=0; (x\in Z)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến