1) Khi m = 1 hàm số trở thành: \(y=x^{4}-2x^{2}\)
TXĐ: D = R SBT. Giới hạn \(\lim _{x\rightarrow +\infty }=+\infty ,\lim _{x\rightarrow -\infty }=+\infty\) Sự biến thiên: \(y'=4x^{3}-4x=0\Leftrightarrow 4x(x^{2}-1)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\x=\pm 1 \end{matrix}\)
BBT:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \((1;+\infty )\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((0;1).\)
Điểm cực đại (0; 0), cực tiểu (-1; -1), (1; -1).
Đồ thị: Giao với Oy tại (0; 0), đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đồ thị
2) \(y'=4x^{3}-4mx=4x(x^{2}-m)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\x^{2}=m \end{matrix}\)
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị \(\Leftrightarrow pt\; y'=0\) có ba nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó \(\Leftrightarrow m>0\)
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: \(A(0;m-1),B(-\sqrt{m};-m^{2}+m),C(\sqrt{m};-m^{2}+m-1)\)
\(S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\left | y_{B}-y_{A} \right |.\left | x_{C}-x_{B} \right |=m^{2}\sqrt{m};\)
\(AB=AC=\sqrt{m^{4}+m},BC=2\sqrt{m}\)
\(R=\frac{AB.AC.BC}{4S_{\triangle ABC}}=1\Leftrightarrow \frac{(m^{4}+m)2\sqrt{m}}{4m^{2}\sqrt{m}}=1\)
\(\Leftrightarrow m^{3}-2m+1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=1\\m=\frac{\pm \sqrt{5}-1}{2} \end{matrix}\)
Kl: m = 1 hoặc \(m=\frac{ \sqrt{5}-1}{2}\)
