\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|f\left(x\right)\right|=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2sin\dfrac{1}{x}\right|< \lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2\right|=0\). Vậy \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0\). \(f\left(0\right)=A\). Để hàm số liên tục tại \(x=0\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\Leftrightarrow A=0\). Để xét hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) ta xét giới hạn: \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^2sin\dfrac{1}{x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}xsin\dfrac{1}{x}=0\). Vậy hàm số có đạo hàm tại \(x=0\).