Biết đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),\,\,B,\,C\). Các giá trị của tham số m để \(BC = 4\) là: A.\(m = \pm \sqrt 2 \) B.\(m = \pm 4\) C.\(m = 4\). D.\(m = \sqrt 2 \).
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:\(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\) Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì \(m > 0\). Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là: \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( { - \sqrt m ;1 - {m^2}} \right),\,C\left( {\sqrt m ;1 - {m^2}} \right)\) \( \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {2\sqrt m } \right)}^2} + {0^2}} = 2\sqrt m = 4 \Rightarrow \sqrt m = 2 \Leftrightarrow m = 4\). Chọn: C