Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Nhân liên hợp.- Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.Giải chi tiết:Ta có \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\int\limits_2^3 {\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x + \sqrt {x - 1} }}dx} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{\left( {x - \sqrt {x - 1} } \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^2} - x + 1}}dx} \\ = \int\limits_2^3 {\left( {x - \sqrt {x - 1} } \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{2}{3}\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} } \right)} \right|_2^3\\ = \dfrac{5}{2} - \dfrac{2}{3}\left( {2\sqrt 2 - 1} \right) = \dfrac{{19 - 8\sqrt 2 }}{6}\end{array}\)Nên \(a = 19,\,\,b = 8,\,\,c = 6\).Vậy \(T = a + b = 19 + 8 = 27.\)Chọn B