Cho các số thực \(x,y,z\) thay đổi và thỏa mãn \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left( xy+yz+2xz \right)-\frac{8}{{{\left( x+y+z \right)}^{2}}-xy-yz+2}\) là:
A. \(\min \,P=-5\).                              
B.  \(\min \,P=5\).                              
C.  \(\min \,P=3\).                              
D. \(\min \,P=-3\).

Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
A. \(78\).                                            
B. \(185\).                                          
C. \(234\).                                          
D. \(312\).

Tổng các nghiệm của phương trình \({{\left( x-1 \right)}^{2}}{{.2}^{x}}=2x\left( {{x}^{2}}-1 \right)+4\left( {{2}^{x-1}}-{{x}^{2}} \right)\) bằng
A.4
B.5
C.2
D.3

Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;2\pi \right]\) của phương trình
\(\sin \left( 2x+\frac{9\pi }{2} \right)-3\cos \left( x-\frac{15\pi }{2} \right)=1+2\sin x\).
A.\(S=4\pi \).                                      
B. \(S=2\pi \).                                     
C.  \(S=5\pi \).                                    
D. \(S=3\pi \).

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\log x - \log y = 2\\x - 10y = 900\end{array} \right.\) có nghiệm là cặp số (x; y) nào sau đây?
A. \(\left( {100;1} \right)\) 
B.\(\left( {1800;900} \right)\) 
C.\(\left( {1000;10} \right)\)
D. \(\left( {10;1000} \right)\)

Hoà tan a gam hỗn hợp bột X gồm Fe và FeO bằng một lượng dung dịch HCl vừa đủ thấy thoát ra 1,12 lít khí (đktc). Dung dịch thu được cho tác dụng với dung dịch NaOH dư, lọc lấy kết tủa, rửa sạch rồi nung trong không khí đến khối lượng không đổi thu được 12g chất rắn. Hãy tính khối lượng a của hỗn hợp X.
A.10g
B.11g
C.12g
D.13g

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\{\log _2}x - {\log _2}y = 2\end{array} \right.\) có nghiệm là:
A.\(\left( {16;4} \right)\)  
B.\(\left( {5;20} \right)\)
C.\(\left( {20;5} \right)\)
D. \(\left( {1;4} \right)\)

Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} + {y^2}}} = 81\\{\log _2}x + 2{\log _4}y = 1\end{array} \right.\) có 1 nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Tính \(M = {x_0} - {y_0}\):
A.\(M = 1\)  
B.\(M = 0\) 
C.\(M = 2\)  
D.\(M = -1\)

Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ của biểu thức \(\sqrt[3]{{{a}^{5}}\sqrt[4]{a}}\) với \(a>0\).
A. \({{a}^{\frac{7}{4}}}\).                    
B. \({{a}^{\frac{1}{4}}}\).                    
C.  \({{a}^{\frac{4}{7}}}\).                   
D. \({{a}^{\frac{1}{7}}}\).

Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\,\,x \ge 0\\2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\, - 1 \le x < 0\\ - 3x - 5\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\,x < - 1\,\end{array} \right.\)
A. Không có cực trị.                                                                
B. Có một điểm cực trị.                     
C. Có hai điểm cực trị.                                                            
D.Có ba điểm cực trị.