$x^2-(2m-n)x+(2m+3n-1)=0\ (1)$
a)$n=0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-1=0$
$∆=4m^2-8m+4=4(m-1)^2\ge0\ \forall m\in R$
$\Rightarrow$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$ khi $n=0$
b)$∆=(2m-n)^2-4(2m+3m-1)$
Để pt có nghiệm thì $2m+3n-1\le0$
Theo Vi-et ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.$
Mà $x_1+x_2=-1\Rightarrow 2m-n=-1\\\Rightarrow n=2m+1$
$x_1^2+x_2^2=13\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13\\ \Leftrightarrow 1-4m-6n+2=13\\ \Leftrightarrow -4m-12m=16\\ \Leftrightarrow m=-1\Rightarrow n=-1$
$\Rightarrow 2m+3n-1=-2-3-1=-6<0\ (t/m)$
Vậy $m=-1;n=-1$ là giá trị cần tìm.
Xin 5sao+ctlhn ạ