$(\sin x-1)[2{\cos}^2x-(2m+1)\cos x+m]=0$ (*)
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x=1(1)\\2{\cos}^2x-(2m+1)\cos x+m=0(2) \end{array} \right .$
$(1)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}$
Giải $(2)$: $\Delta=(2m+1)^2-8m=(2m-1)^2\ge0$
Khi đó phương trình có nghiệm $\left[ \begin{array}{l} \cos x=\dfrac{2m+1-|2m-1|}{2}\\\cos x=\dfrac{2m+1+|2m-1|}{2} \end{array} \right .$
Th $m<0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=2m \\ \cos x=1\Rightarrow x=0 \end{array} \right .$
Để phương trình (*) có 4 nghiệm thì $ \cos x=2m \ne\pm1;0$
$\Rightarrow m\ne0;\dfrac{\pm1}{2}$
