Đáp án:
7. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( {0;1} \right),\left( {0; - 1} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)} \right\}\)
Giải thích các bước giải:
Câu 7:
Hệ tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - xy = 1\,\left( 1 \right)\\{\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = x + y\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 0\\{\left( {x + y} \right)^2} - 3xy - 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x + y = 0 \Leftrightarrow y = - x\) thay vào (1) được \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 \Rightarrow y = \mp 1\)
Với \({\left( {x + y} \right)^2} - 3xy - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = 3xy + 1\)
Khi đó \(3xy + 1 - xy = 1 \Leftrightarrow 2xy = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right.\)
Nếu \(x = 0\) thì \({y^2} = 1 \Leftrightarrow y = \pm 1\)
Nếu \(y = 0\) thì \(x = \pm 1\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( {0;1} \right),\left( {0; - 1} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)} \right\}\)
