Các bạn giúp tớ với ạ. Cho hai số dương x,y thỏa mãn: x+y=1. Tìm GTNN của A=(x+1/x)^2+(y+1/y)^2. Mình ra một cách rồi ạ,

lananh5cbchldph

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minhduc2722001

Đáp án:

\[{A_{\min }} = \frac{{25}}{2} \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}\]

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
A = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{y}} \right)^2}\\
= {x^2} + 2x.\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + 2.y.\frac{1}{y} + \frac{1}{{{y^2}}}\\
= {x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + 4
\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \ge 2xy\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} \ge {\left( {x + y} \right)^2} = 1\\
\Rightarrow {x^2} + {y^2} \ge \frac{1}{2}\\
{x^2} + {y^2} \ge 2xy\\
\Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy \Leftrightarrow xy \le \frac{1}{4}\\
A = {x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + 4\\
\ge {x^2} + {y^2} + \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2}{y^2}}} + 4\\
= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}{y^2}}}} \right) + 4\\
\ge \frac{1}{2}.\left( {1 + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}}} \right) + 4 = \frac{1}{2}.17 + 4 = \frac{{25}}{2}
\end{array}$

Vậy ${A_{\min }} = \frac{{25}}{2} \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thienanloga

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

lần này mình sẽ lm theo phương pháp chọn điểm rơi

x+y=1$\geq$ 2$\sqrt[]{xy}$ -->xy$\leq$ $\frac{1}{4}$

lại có: x²+y²=1-2xy

A = (x+$\frac{1}{x}$ )²+(y+$\frac{1}{y}$ )²

= x²+$\frac{1}{x²}$ +y²+$\frac{1}{y²}$ +4

=(16x²+$\frac{1}{x²}$)+(16y²+$\frac{1}{y²}$)-15(x²+y²)+4

$\geq$ 8+8-15(x²+y²)+4

$\geq$8+8-15(1-2xy)+4

$\geq$8+8-15(1-$\frac{1}{2}$)+4=$\frac{25}{2}$

dấu ''='' xảy ra <=>x=y=$\frac{1}{2}$

vậy ....

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm GTNN của B = $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$ +$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}$ (a, b>0)

Một bánh xe đạp hình tròn có bán kính là 0,3 m nếu bánh xe đó lăn 545 vòng trên mặt đất thì đi được một đoạn đường dài bao nhiêu mét

từ câu thơ non nước rồng tiên nặng nhớ thuơng trong bài thơ trên ở phần đọc hiểu anh chị viết 1 đoạn văn khoảng 200 chử với chủ đề tổ quốc trong lòng tôi

13.(55,37:1,25)+45,63:0,250 ×(25,4:0,25:50,8 ×2) 14.2,4 ×123-0,8×15×3×8×0,6 15.(791,81×0,25+792,81×0,75)(×11×900×99×0,1) 16. Tính chu vi và diện tích hình tròn là: A)D12cm B)D0,78dm C)D4/5

1.Cho ma trận $A=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\1&0\end{array}\right]$ .Hãy tính ma trận tổng sau: ∑$A^n$=$I_{2}+2A+4A^2+8A^3+...+2^n.A^n$ 2.Cho ma trận $A=\left[\begin{array}{ccc}2&-5\\-3&4\end{array}\right]$ .Tìm $A^{-1}$ .

hãy tả lại hình ảnh cây đào hoặc cây mai vàng vào dịp Tết đến ,xuân về ( ko chép mạng) hãy tả lại khu phố hay thôn xóm ,làng quê nơi em ở vào 1 ngày mùa đông giá lạnh ( ko chép mạng)

Tính bằng 2 cách: a) 15. 12- 3. 5. 10 b) 45- 9. (13+ 5) c) 29. (19- 13)- 19. (29- 13)

Lúc 6h, một xe máy khởi hành từ a -> b. Sau đó 1h, một ô tô cũng xuất phát từ a -> b với vận tốc hơn vận tốc xe máy 20 km/h. Cả 2 đồng thời đến b lúc 9h30. Tính quãng đường ab và vận tốc trung bình của mỗi xe. Dạng bài toán hệ phương trình nha mng. Giải thích các bước giúp mình nha. Cảm ơn :">>

có bao nhiêu điểm gián đoạn của hàm số f(x)=2x+1/ |x^2-1|+|x^2-3x+2| giải chi tiết giúp mik vs ạ

Viết một bài văn thuyết minh về bác Phạm Văn Đồng Ai giúp với ạ