Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( n \right) = \dfrac{{2n + 1 + \sqrt {n\left( {n + 1} \right)} }}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }}\\
= \dfrac{{\left( {2n + 1 + \sqrt {n\left( {n + 1} \right)} } \right)\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}}{{\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}}\\
= \dfrac{{\left[ {\left( {n + 1} \right) + \sqrt {\left( {n + 1} \right).n} + n} \right].\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}}{{{{\sqrt {n + 1} }^2} - {{\sqrt n }^2}}}\\
= \dfrac{{{{\sqrt {n + 1} }^3} - {{\sqrt n }^3}}}{{\left( {n + 1} \right) - n}}\\
= {\sqrt {n + 1} ^3} - {\sqrt n ^3}
\end{array}\)
