Các giá trị của tham số \(m \) để phương trình \({x^2} \left| {{x^2} - 2} \right| = m \) có đúng 6 nghiệm thực phân biệt A. \(0 < m < 1\) B.\(m > 0\) C.\(m \le 1\) D.\(m = 0\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}\) Ta có: \(y' = 4{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}}\) \( \Rightarrow y = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\) hoặc \(x = - 1\) Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên hàm số \(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}\) ta thấy đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại ba điểm có hoành độ \(x = 0;x = \pm \sqrt 2 \) Ta có bảng biến thiên hàm \(y = \left| {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2}} \right|\) có được từ bảng biến thiên của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) như sau: (có được từ việc lấy đối xứng phần giá trị của hàm số mà nhỏ hơn 0 qua trục Ox)
Vậy phương trình \({x^2}\left| {{x^2} - 2} \right| = m\) có 6 nghiệm khi \(0 < m < 1\)