ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}6x-1\ge 0\\9x^2-1\ge 0\end{matrix}\right.$`<=>`$\left\{\begin{matrix}x\ge \dfrac16\\x^2\ge \dfrac19\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}x\ge \dfrac16\\x\le -\dfrac13\ \text{hoặc}\ x\ge \dfrac13\end{matrix}\right.$`<=>x\ge 1/3\ \ (1)`
Với `x\ge 1/3=>\sqrt{6x-1}+\sqrt{9x^2-1}>0`
Hay `6x-9x^2<0<=>3x(2-3x)<0`
`<=>0<x<2/3\ \ (2)`
Từ `(1)` và `(2)=>1/3\le x<2/3`
Đặt: `6x-1=a;\ 9x^2-1=b=>6x-9x^2=a-b`
Khi đó, ta có phương trình:
`\sqrt{a}+\sqrt{b}=a-b`
`<=>\frac{(\sqrta+\sqrtb)(\sqrta-\sqrtb)}{\sqrta-\sqrtb}=a-b`
`<=>\frac{a-b}{\sqrta-\sqrtb}=a-b`
`<=>(a-b)(1/{\sqrta-\sqrtb}-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=b\\\sqrt{a}-\sqrt{b}=1\end{array} \right.\)
Với `a=b` ta có `6x-1=9x^2-1`
`<=>9x^2-6x=0`
`<=>3x(3x-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\ (KTM)\\x=\dfrac23\ (KTM)\end{array} \right.\)
Với `\sqrt{a}-\sqrt{b}=1`
`=>\sqrt{a}=\sqrt{b}+1`
`=>a=b+2\sqrtb+1`
Hay `6x-1=9x^2-1+2\sqrt{9x^2-1}+1`
`<=>2\sqrt{9x^2-1}=-9x^2+6x-1`
`<=>2\sqrt{(3x-1)(3x+1)}=-(3x-1)^2`
`<=>3x-1=0`
`<=>x=1/3\ (TM)`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=1/3`
