Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G và H theo thứ tự là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)

Từ đó chứng minh G,H, O thẳng hàng.

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức P=(a+2b+3c)(6a+3b+2c)

2) Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 3. Tìm GTLN của biểu thức P=(5a+b)(b2+4ac)

@TFBoys @Unruly Kid

CMR, nếu x≥ y≥0 thì x/1+x ≥ y/1+y

Chứng minh :sin4x - cos44x = 1 - \(\dfrac{ }{ }\)sin2x

1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2

Cho a,b,c dương. CMR

\(\dfrac{a^6}{b^3}+\dfrac{b^6}{c^3}+\dfrac{c^6}{a^3}\ge\dfrac{a^4}{c}+\dfrac{b^4}{a}+\dfrac{c^4}{b}\)

gpt a/ \(\left(5x+1\right)\sqrt{2x+1}-\left(7x+3\right)\sqrt{x}=1\)

b/ \(2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^2}=3-x\)

Cho tam giác ABCD cân tại A, biết góc \(\)B=\(30^0\) .Góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\) bằng:

A \(90^0\)

B.\(120^0\)

C.\(150^o\)

D.\(180^o\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Tìm GTNN của

P=\(\sqrt{\dfrac{2a}{2b+2c-a}}+\sqrt{\dfrac{2b}{2c+2a-b}}+\sqrt{\dfrac{2c}{2a+2b-c}}\)

Cho a,b,c dương.CMR

\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\ge2\left(1+\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\right)\)