Giải
Câu 17:
Ta có 126 : a = q ( dư 25) => 126 - 25 chia hết cho a
Ta được : 126 -25 = 101; 101 chia hết cho a.
Vì 101 là số nguyên tố nên 101 chỉ có 2 ước duy nhất là 1 và chính nó
Nếu 126 : 1 = q (dư 25) Điều này là vô lí
Nếu 126 : 101 = q ( dư 25 ) Đúng
Vậy số a là 101
Câu 18
Ta áp dụng theo quy tắc [( số cuối - số đầu ) : khoảng cách + 1]
Ta có:
- Số lớn nhất có 4 chữ số là: 9999
- Số bé nhất có 4 chữ số là: 1000
- Khoảng cách giữa các số tự nhiên là: 1 đơn vị
Số các số tự nhiên có 4 chữ số là: (9999 - 1000) : 1 +1 =9000
- Số lớn nhất có 3 chữ số là số chẵn là: 998
- Số bé nhất có 3 chữ số là số chẵn là: 100
- Khoảng cách giữa các số chẵn là: 2 đơn vị
Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số là: (998- 100) : 2 + 1 = 450
Câu 19:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a; a ∈ N, a nhỏ nhất.
Ta có:
a÷29 dư 55 ⇒a=29k+5(k∈N)
a÷31 dư 28 ⇒a=31q+28(q∈N)
⇔29k+5=31q+28 ⇒29(k−q)=2q+23.
Lại có:
2q+23 là số lẻ ⇒29(k−q) là số lẻ ⇒k−q≥1
Vì a nhỏ nhất ⇒q cũng phải nhỏ nhất (a=31q+28)
⇒2q=29(k−q)−23 nhỏ nhất
⇒k−q nhỏ nhất
Do đó k−q=1 ⇒2q=29−23=6
⇒q=3
⇒a=31q+28=31.3+28=121 (thay q=3 vào)
Vậy số cần tìm là 121
