Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì `n^2+2n+12` là số chính phương
Đặt `k^2=n^2+2n+12\ (k \in \mathbb{N})`
`⇒ (n^2+2n+1)+11=k^2`
`⇔ k^2-(n+1)^2=11`
`⇔ (k+n+1)(k-n-1)=11`
`⇔ (k+n+1)(k-n-1)=11.1`
Vì `(k+n+1),(k-n-1)` là các số nguyên dương
`⇔` \(\begin{cases} k+n+1=11\\k-n-1=1\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} k=6\\n=4\end{cases}\)
Vậy `n=4` thì `n^2+2n+12` là số chính phương
b) Ta có:
`a=3q+r` với `r=0,1,2⇒ a^2` chia cho 3 dư 0 hoặc 1
`b=3t+s` với `s=0,1,2⇒ b^2` chia cho 3 dư 0 hoặc 1
`⇒ a^2+b^2` chia cho dư 0 hoặc 1 hoặc 2
Do đó: Nếu \(a^2+b^2\ \vdots\ 3\) thì `\(a^2\ \vdots\ 3\) và \(b^2\ \vdots\ 3\)
`⇒` \(a\ \vdots\ 3\) và \(b\ \vdots\ 3\)
