Câu 9. Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CF với AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: a) BD = CE b) EI = DI c) Ba điểm A, I, H thắng hàng (với H là trung điểm của BC).

cu0nglata0

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ntthuyen.thpt.mk

Xét $ΔABC$ có :

$AB$ = $AC$

⇒ $ΔABC$ cân tại $A$

⇒ $∠ABC$ = $∠ACB$

Xét $ΔBEC$ và $ΔCDB$ có :

$BC$ chung

∠BEC=∠CDB=90 ( (vì EC vuông ∠AB,BD vuông ∠AC)

∠EBC=∠DCB (Cmt)

⇒ $ΔBEC$ = $ΔCDB$ ( cạnh huyền -góc nhọn)

⇒ $BD$ = $CE$

Ta có : $ΔBEC$ = $ΔCDB$ (ch-gn)

⇒ $∠DBC$ = $∠ECB$ ( 2 góc tương ứng)

⇒ $ΔBIC$ cân tại I

⇒ $BI$ =$CI$

mà $EI$ + $IC$= $EC$ (vì I là gđ của BD và EC )

$DI$ + $BI$ = $BD$ ( vì I là gđ của BD và EC)

$BD$ = $EC$ ( phần a)

⇒ $EI$ = $DI$

$ΔABC$ có :

$AB$ = $AC$ (gt)

$BI$ = $CI$

$BH$ = $CH$ (vì H là trung điểm của BC)

⇒ Ba điểm $A$ , $I$ , $H$ thẳng hàng

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

NghiemMinhVu

a) Xét $ΔABD$ và $ACE$ có:

$\widehat{A}:chung$

$AB=AC(gt)$

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$

$⇒ΔABD=ΔACE(ch.gn)$

$⇒BD=CE$ (2 cạnh tương ứng)

b) Vì: $ΔABD=ΔACE(cmt)$

$⇒AD=AE$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔADI$ và $ΔAEI$ có:

$AD=AE(cmt)$

$AI:chung$

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$

$⇒ΔADI=ΔAEI(ch.cgv)$

$⇒DI=EI$ (2 cạnh tương ứng)

c) Vì: $ΔADI=ΔAEI(cmt)$

$⇒\widehat{DAI}=\widehat{EAI}$ (2 góc tương ứng)

$⇒AI$ là tia phân giác $\widehat{EAD}$

$ΔABC$ có: $AI$ là tia phân giác $\widehat{EAD}(cmt)$

$⇒AI$ cũng là đường trung tuyến $ΔABC$

$⇒AI$ đi qua trung điểm $H$ của $BC$

$⇒A,I,H$ thẳng hàng

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp mình với. giúp mình với mình đang cần gấp.....

Cho đường tròn tâm o bán kính = 5. Đường kính AB tiếp tuyến BX. Gọi C là 1 điểm trên đường tròn sao cho góc BAC =30 độ. Tia AC cắt BC ở E. Cm:a. 2BC=AC×CE b. Tính BE

Để kiểm tra độc chua,độc kiềm của đất.Ta dùng phương pháp nào? Nêu giá trị của thanh PH.

cho hình thang cân MNPQ ( MN//PQ) Kẻ MH vuông góc với QP, NI vuông góc với QP a) CM MNIH là hình chữ nhật b) chọn K thuộc QP sao cho HK=HQ CM MNPK là hình bình hành c) CM 2QH = QP- MN ai nhanh tui vote cho

Có 3 chiếc hộp, mỗi hộp đựng 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác xuất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 1 viên bi xanh

ex1: s+be+adi that clause / it is adi that s+v/ving is adj 1,they had passed the exams . they were relived about that c1........ c2........ c3............... 2,non -academic subjects are also significant . the teachers are aware of this c1...... c2..... c3........ 3,Viet Nam has good potential for tourism. she is confident of that 4,A new railway track was being built throught the village . the residents were annoyed at that 5,she was so smart that she was able to slove the maths problem 6,It was confident of him. he said that everthing would go as planned 7,it was surprising . vistor to find that the country has changed dramatically within a very short time 8, everyone was glad. they learned that the government had decided to invest more in education

Vì sao con người là mục tiêu của sự phát triển xã hội .Lấy ví dụ chứng minh

Dạng tính nhanh tính họp lí (-123)+(-678) +123

kể một ki niệm làm em nhớ mãi (chuyến đi xa,bữa tiệc sinh nhật lần đầu tiên) trong hai đề trên thôi lúc 9h15 no coy trên mạng ,lấy vài ý thì được vote 5* cho ctlhn và cảm ơn

1) Tam giác ABC có BC=12cm, góc B=60°,góc C=40°.Tính đường cao CH và cạnh AC,AB,BH,AH 2)Tam giác ABC có AB=14cm ,góc B=40°,góc C=35°,N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Tính AN,AC,BC

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến