Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {7^{f\left( {{x^2} + x} \right)}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(h'\left( x \right) > 0\) là:
A.\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)
B.\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
D.\(\left( { - 2; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Gọi \(X\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được lập bởi các chữ số \(0,1,2,4,5,7,8\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(X\). Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4.
A.\(\frac{4}{{15}}\)
B.\(\frac{7}{{15}}\)
C.\(\frac{{49}}{{180}}\)
D.\(\frac{{53}}{{180}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\), \(c \ne 0\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(3\). Giá trị của \(f\left( { - 2} \right)\) bằng:
A.\( - 3\)
B.\( - 5\)
C.\( - 2\)
D.\( - 1\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\,\,\left( C \right)\). Biết rằng tồn tại hai điểm \({M_1},\,\,{M_2}\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \({M_1},\,\,{M_2}\) cắt \(Ox\) tại \(A\), cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân. Tính độ dài đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\).
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(2\)

Dịp lễ Noel vừa qua, anh Khoa đã mua một chiếc Iphone 11 Pro Max với giá 33.990.000 đồng của cửa hàng FPT Shop để lấy lòng với “gấu” nhưng vì chưa đủ tiền mà quà thì không thể không tặng nên anh đã quyết định chọn mua theo hình thức trả góp và phải trả trước 30% giá trị món hàng. Sau đúng một tháng kể từ ngày mua, anh bắt đầu trả nợ. Hỏi mỗi tháng anh Khoa phải trả cho cửa hàng số tiền là bao nhiêu nếu muốn trả hết trong vòng một năm với lãi suất là 1,4%/tháng?
A.2.832.500 đồng
B.2.167.778 đồng
C.2.342.737 đồng
D.2.010.509 đồng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = m{x^4} + 2{x^2} - 1\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)?
A.\(4\)
B.\(2016\)
C.\(2024\)
D.\(4037\)

Cho phương trình \({4^{ - \left| {x - m} \right|}}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
A.\(m - \frac{1}{2}\)
B.\(m > - \frac{1}{2}\)
C.\(m \frac{3}{2}\)
D.\(m < \frac{3}{2}\)

Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(5\)
B.\(7\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Xét các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a > b > 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right)\).
A.\({P_{\min }} = 14\)
B.\({P_{\min }} = 15\)
C.\({P_{\min }} = 13\)
D.\({P_{\min }} = 18\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Gọi \(E,\,\,F,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\,\,SC,\,\,AD\). Thể tích khối tứ diện \(BMEF\) bằng:
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\)