Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi `x(cm)` là độ dài cạnh góc vuông thứ nhất
`y(cm)` là độ dài cạnh góc vuông thứ hai
`(x>0;y>0)`
`->` Diện tích tam giác vuông ban đầu là: `(1)/(2)x.y(cm^2)`
Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên `2cm`: `x+2(cm);y+2(cm)` thì diện tích tam giác sẽ tăng `16cm^2`
`->(1)/(2)(x+2).(y+2)=(1)/(2)x.y+16`
`->(x+2).(y+2)=xy+32`
`->xy+2x+2y+4=xy+32`
`->2x+2y=28`
`->x+y=14(1)`
Nếu giảm cạnh góc vuông thứ nhất `4cm:x-4(cm)` và giảm cạnh góc vuông kia `3cm:y-3(cm)` thì diện tích giảm `18cm^2`
`->(1)/(2)(x-4).(y-3)=(1)/(2)xy-18`
`->(x-4).(y-3)=xy-36`
`->xy-3x-4y+12=xy-36`
`->-3x-4y=-48`
`<=>3x+4y=48(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x+y=14\\3x+4y=48\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=8(tm)\\y=6(tm)\end{cases}$
`->` Diện tích tam giác vuông ban đầu là: `(1)/(2).8.6=24(cm^2)`
Vậy diện tích tam giác vuông ban đầu là: `24cm^2`
