Cho 17 số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập hợp {0; 1; 2; 3; 4}. Chứng minh rằng ta có thể chọn được 5 số trong 17 số đã cho sao cho tổng của 5 số này chia hết cho 5. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Kí hiệu \(A,\, B,\, C,\, D, \,E\) lần lượt là tập hợp các số có chữ số tận cùng là \(0;\;1;\;2;\;3;\;4\) Nếu mỗi tập trên đều khác rỗng thì ta chọn từ mỗi tập một phần tử. Khi đó tổng của 5 số được chọn có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 5. Nếu có một tập rỗng thì khi đó theo nguyên lí Diriclet trong 4 tập còn lại luôn có một tập có ít nhất 5 phần tử. Ta chọn 5 số từ tập này, khi đó tổng của 5 số được chọn cũng chia hết cho 5. Vậy trong mọi trường hợp ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5.