$\text{a,}$
$\text{Vẽ đồ thị hàm số $y=2x^{2}$ (P)}$
$\text{Ta có bảng giá trị:}$
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x&\text{-2}&\text{-1}&\text{0}&\text{1}&\text{2}\\\hline y=2x^{2}&\text{8}&\text{2}&\text{0}&\text{2}&\text{8}\\\hline \end{array}$
$\text{Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(-2; 8), B(-1; 2), O(0; 0), B'(1; 2), A'(2; 8)}$
$\text{Nối các điểm A, B, O, B', A' ,ta được đồ thị hàm số (P)}$
$\text{Vẽ đồ thị hàm số $y=-x+2$ (d)}$
$\text{Cho x=0 ⇒ y=-0+2=2}$
$\text{⇒ Điểm C(0; 2) thuộc đồ thị hàm số $y=-x+2$}$
$\text{Cho y=0 ⇒ -x+2=0⇔ -x=-2⇔ x=2}$
$\text{⇒ Điểm D(2; 0) thuộc đồ thị hàm số $y=-x+2$}$
$\text{Nối C với D, ta được đồ thị hàm số (d)}$
$\text{Hình vẽ (cuối bài)}$
$\text{b, Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:}$
$2x^{2}=-x+2$
$⇔2x^{2}+x-2=0$
$Δ=1²-4.2.(-2)=1+16=17>0$
$⇒ \sqrt{Δ}=\sqrt{17}$
$\text{⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt}$
$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2.2}=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}$
$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{2.2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}$
$\text{Với $x_{1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}$ ⇒ $y_{1}=2.(\frac{-1+\sqrt{17}}{4})^{2}=\frac{9-\sqrt{17}}{4}$}$
$\text{⇒ Điểm E ($\frac{-1+\sqrt{17}}{4}, \frac{9-\sqrt{17}}{4}$)}$
$\text{Với $x_{2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}$ ⇒ $y_{2}=2.(\frac{-1-\sqrt{17}}{4})^{2}=\frac{9+\sqrt{17}}{4}$}$
$\text{⇒ Điểm F ($\frac{-1-\sqrt{17}}{4}, \frac{9+\sqrt{17}}{4}$)}$
$\text{Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm E ($\frac{-1+\sqrt{17}}{4}, \frac{9-\sqrt{17}}{4}$) và điểm F ($\frac{-1-\sqrt{17}}{4}, \frac{9+\sqrt{17}}{4}$)}$
