Xét tọa độ giao điểm \(M\) của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\). Sau đó, thay tọa độ điểm \(M\left( { - \frac{3}{8};\,\,\frac{{31}}{{16}}} \right)\) vào \(\left( \Delta \right)\).Giải chi tiết:Tọa độ giao điểm \(M\) của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 5\\2x + 4y = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{8}\\y = \frac{{31}}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M\left( { - \frac{3}{8};\frac{{31}}{{16}}} \right)\). Phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) song song với \(\left( {{d_3}} \right)\) qua \(M\left( { - \frac{3}{8};\,\,\frac{{31}}{{16}}} \right)\) có dạng \(\left( \Delta \right)\): \(3\left( {x + \frac{3}{8}} \right) + 4\left( {y - \frac{{31}}{{16}}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y - \frac{{53}}{8} = 0\)\( \Leftrightarrow 24x + 32y - 53 = 0\). Chọn D.