Đặt x = a + 1, y = b + 1, z = c + 1, ta có : x, y, z > 1 và x + y + z = 4
\(S=\frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z}=3-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thứcCauchy-Swarchz:
\(\frac{1^2}{x}+\frac{1^2}{y}+\frac{1^2}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{4}\) Dấu = khi 1/x = 1/y= 1/z , hay là x = y = z = 4/3
Vậy S< 3 - 9/4 = 3/4