Cho \(A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)\). Tập hợp điểm \(M\) trên mặt phẳng \(xOy\) sao cho \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{{\overrightarrow{MC}}^{2}}=3\) là:
A.Một đường tròn B.Một điểm C.Một mặt cầu D.Tập rỗng
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Cho \(A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;2)\). Tập hợp điểm \(M\) trên mặt phẳng xOy sao cho \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{{\overrightarrow{MC}}^{2}}=3\) là: – Phương pháp: Biểu diễn tọa độ điểm \(M\) theo yêu cầu bài toán, từ đó suy ra tập hợp điểm \(M\) – Giải: Gọi \(M(x;y;0)\in Oxy\) \(\begin{align}& \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{{\overrightarrow{MC}}^{2}}=3\Leftrightarrow x(x-2)+y(y-2)+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4=3 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-2x-2y+1=0\Leftrightarrow {{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2} \\\end{align}\) Suy ra tập hợp điểm M là một điểm Chọn B