Đáp án:
\[A = 2020\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\\
= {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc\\
= \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)\\
= {\left( {a + b + c} \right)^3} - 3\left( {a + b} \right).c.\left( {a + b + c} \right) - 3ab\left( {a + b + c} \right)\\
= \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} - 3\left( {a + b} \right)c - 3ab} \right]\\
= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) - 3ab - 3bc - 3ca} \right)\\
= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\\
\Rightarrow A = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca}} = a + b + c = 2020
\end{array}\)
