Đáp án:
\[{Q_{\min }} = 2012 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = 3
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
Q = {\left( {x - y - 3} \right)^4} + {\left( {x - 2y} \right)^2} + 2012\\
{\left( {x - y - 3} \right)^4} \ge 0,\,\,\,\,\forall x,y\\
{\left( {x - 2y} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\,\forall x,y\\
\Rightarrow Q = {\left( {x - y - 3} \right)^4} + {\left( {x - 2y} \right)^2} + 2012 \ge 0 + 0 + 2012 = 2012
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y - 3 = 0\\
x - 2y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y = 3\\
x = 2y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = 3
\end{array} \right.\)
Vậy \({Q_{\min }} = 2012 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = 3
\end{array} \right.\)
