Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: 0≤a≤b≤c≤1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q= a²(b-c)+b²(c-b)+c²(1-c) Đây là câu hỏi 10 điểm.Giúp vs !!!

iamaloner01

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duytuandeptrai

Đáp án của mình như sau :

Do $b \leq c; a^{2} \geq 0$

$\Rightarrow Q \leq b^{2} (c - b) + c^{2} (1 - c)$

$b^{2} (c - b) = 4. \frac{b}{2} . \frac{b}{2} (c - b) \leq 4 {(\frac{\frac{b}{2} + \frac{b}{2} + c - b}{3})}^{3} = \frac{4}{27} c^{3}$

$\Rightarrow Q \leq c^{2} - \frac{23}{27} c^{3} = c^{2} (1 - \frac{23}{27} c) = (\frac{54}{23})^{2} . \frac{23}{54} c . \frac{23}{54} c (1 - \frac{23}{27} c) \leq (\frac{54}{23})^{2} {(\frac{\frac{23}{54} c + \frac{23}{54} c + 1 - \frac{23}{27} c}{3})}^{3} = \frac{108}{529}$

Vậy $Q_{m a x} = \frac{108}{529}$

Giá trị này đạt tại $(a, b, c) = (0, \frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

$(a, b, c) = (0, \frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

lethuphuongnhan

Bài Làm

Do $b \leq c; a^{2} \geq 0$

$\Rightarrow Q \leq b^{2} (c - b) + c^{2} (1 - c)$

$b^{2} (c - b) = 4. \frac{b}{2} . \frac{b}{2} (c - b) \leq 4 {(\frac{\frac{b}{2} + \frac{b}{2} + c - b}{3})}^{3} = \frac{4}{27} c^{3}$

Vậy $Q_{m a x} = \frac{108}{529}$

Giá trị này đạt tại $(a, b, c) = (0, \frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

$(a, b, c) = (0, \frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải giùm mình bài 5 bài 6 với ạ

tìm m để hàm số sau y=√(4m^2 )-x^2 xác định với mọi x thuộc [-3;2] ( căn bậc 2 của "4m^2-x2 )

Vẽ mầm Nl:mn có mấy máy thế mik chỉ có 1ipad,1pc :((

Viết câu đồng nghĩa, sử dụng từ trong ngoặc I appreciate your offer, but I have to decline. (as)

giải chi tiết cho mình với ạ . Thanks

viết đoạn văn khoảng 10 dòng nói vệ trách nhiệm của thế hệ trẻ hiện nay

giải chi tiết cho mình với ạ . Thanks

1 người đi xe máy từ A đến B đường dài 120km. Khi từ B về A trong 1h40' đầu người ấy đi với v như cũ. Sau khi nghỉ 30' lại tiếp tục đi với v lớn hơn trước là 5km/h khi về đến A vẫn thấy rằng vẫn quá 10' so với thời gian đi từ A đến B. Tính V lúc đi

giải chi tiết cho mình với ạ . Thanks

1. Bob/ used/ smoke/ lot/ but he/ not/ anymore. 2. Wear/ uniforms/ encourage/ students/ proud/ school. 3. In/ end/ I decide/ not buy/ camera/ because/ too expensive. 4. He/ start/ learn/ play/ piano/ age/ 5. 5. Learning/ English/ necessary/ us/ get/ good job.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến