Ta có : a² + b² + c²= ab + bc+ ca
⇔ 2(a² + b² + c²) = 2ab+ 2bc + 2ca
⇔ 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca
⇔ (a² -2ab + b²) + (b² -2bc +c²) + (a²- 2ac +c²) =0
⇔ ( a-b)² + ( b-c)² + ( a- c)²= 0
Vì ( a-b)² ≥ 0 với ∀ a, b
Vì (b-c)² ≥ 0 với ∀ c,b
Vì (a-c)² ≥ 0 với ∀ a,c
⇒( a-b)² + ( b-c)² + ( a- c)²= 0
⇔ a-b= 0
b-c = 0
a-c= 0
⇔ a=b ; b=c ; a=c
⇔ a=b=c (đpcm)
* Gửi bạn, chúc bạn học tốt
Cho mk xin ctlhn để thêm động lực ạ!