Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc. Chứncg minh: a.(b2-1).(c2-1)+b.(a2-1).(c2-1)+c.(a2-1).(b2-1)=4a.b.c
Lời giải:
Đặt \(P=a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)\)
\(P=a(b^2c^2-b^2-c^2+1)+b(a^2c^2-a^2-c^2+1)+c(a^2b^2-a^2-b^2+1)\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ac(a+b+c)]\)
\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-(a+b+c)(ab+bc+ac)\)
Thay \(a+b+c=abc\)
\(\Rightarrow P=abc(ab+bc+ac)+4abc-abc(ab+bc+ac)\)
hay \(P=4abc\) (đpcm)
Giải phương trình: x3+2x2+3x-6=0
Tìm x,y \(\in\)thuộc Z,bik:
a) x(y+4)+3(y+4)=19
b)xy+3x-2y-7=0
c) 2y(x+3)=x+13
d)y(x-2)+3x-6=2
e)xy-x+5y-7=0
Các bạn giúp mik đc câu nào thì nhớ giúp mk nha,mk chân thành mơn các bạn
Cho x2+y2+z2 = xy + yz + xz . CM: x=y=z
Cho ( a+b)2 = 2(a2+b2). CM: a= b
Cho a+ b+ c =0. Chứng minh :a3+b3+c3=3abc
a) cho x+y+z= 0 và x2+y2+z2 .
Tính A= x4+y4+z4
giúp mk nha mấy bạn
Tim Min : m^2 - 6m + x ^ 2 - x +3
b) 3x^2 -6x +12
CMR
a) (a2-b2)2+(2ab)2= (a2+b2)2
b) (ax+b)2+(a-bx)2+c2x2+c2=(a2+b2+c2).(x2+1)
c) (a+b+c)3= a3+b3+c3+3.(a+b).(b+c).(c+a)
d) (a+b).(b+c).(c+a)=(a+b+c).(ab+bc+ca)-abc
e) ab.(a+b)-bc.(b+c)+ac.(a-c)=(a+b).(b+c).(a-c)
f) 2bc.(b+2c)+2a.(c-2a)-2ab.(a+2b-7abc)= (b+2c).(c-2a).(a+2b)
Tim Min của
x^2 - 3x +3 và x^2 +5x+5
Chứng minh hằng đẳng thức:
a)(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến