Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Vì \(a,b,c\in N^*\) nên áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ, ta có:
\(\begin{align} & a(b-a)=a.b-a.a=ab-{{a}^{2}} \\ & b(a-c)=b.a-b.c=ab-bc \\ \end{align}\)
Do đó:
\(\begin{align} & P=a\left( b-a \right)-b\left( a-c \right)-bc \\ & \,\,\,\,\,=\left( ab-{{a}^{2}} \right)-\left( ab-bc \right)-bc \\ & \,\,\,\,\,=ab-{{a}^{2}}-ab+bc-bc \\ & \,\,\,\,\,=\left( ab-ab \right)+\left( bc-bc \right)-{{a}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,=0+0-{{a}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,=-{{a}^{2}} \\ \end{align}\)
Vì \(a\ne 0\) nên \({{a}^{2}}>0\) , do đó số đối của \({{a}^{2}}\) nhỏ hơn 0, hay \(-{{a}^{2}}<0\) .
Vậy \(P<0\) , tức là P luôn có giá trị âm.
