Cho \(m\) và \(n\) là các số nguyên dương phân biệt. Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin \left( {x - 1} \right)}}{{{x^m} - {x^n}}}\) bằng:
A.\(m - n\)           
B.\(n - m\)           
C.\(\frac{1}{{m - n}}\)
D.\(\frac{1}{{n - m}}\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{3\ln x + 1}}{x}{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì
A.\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{3t + 1}}{{{e^t}}}{\rm{d}}t} \)                                                    
B.\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{3t + 1}}{t}{\rm{d}}t} \)               
C. \(I = \int\limits_1^e {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t} \)        
D. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t} \)

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + \left| {x - 1} \right| - 1}}{{x - 1}}\) có kết quả là :
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(0\)

Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.
A.A nằm trên cung nhỏ BC sao cho cung AB gấp đôi cung AC
B.A nằm chính giữa cung nhỏ BC
C.A nằm chính giữa cung lớn BC
D.A nằm trên cung nhỏ BC sao cho cung AC gấp đôi cung AB

Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{x - 1}}\) có kết quả là:
A.\(\frac{1}{{12}}\)      
B.\( + \infty \)
C.\(\frac{{ - 3}}{2}\)     
D.\(\frac{{ - 2}}{3}\)

Cho \(f\left( x \right)\) là một đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}}\)có kết quả là:
A.\(I = 24\)          
B.\(I =  + \infty \)            
C.\(I = 2\)            
D.\(I = 0\)

Giới hạn của \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\) bằng
A.\( - \frac{1}{2}\)  
B.\( - \frac{3}{2}\)
C.\( - \frac{1}{4}\)
D.\( - \frac{1}{3}\)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có kết quả là:
A.\(1\)
B.\(-4\)
C.\(-2\)
D.\(4\)

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}\) có kết quả:
A.\(-1\)
B.\(\frac{2}{3}\)
C.\(\frac{1}{4}\)
D.\(\frac{5}{4}\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}}} \right)\) là một phân số tối giản \(\frac{a}{b}\left( {b > 0} \right)\). Khi đó giá trị của \(b - a\) bằng:
A.\(15\)
B.\(16\)
C.\(18\)
D.\(17\)