Đáp án:
4.1
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\
\Rightarrow AC = \sqrt {64} = 8\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.8.6 = 24\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
4.2
a)
Xét tứ giác AKMH có 3 góc vuông tại A , H,K
=> AKMH là hình chữ nhật
b)
Ta có MH ⊥AC và AB ⊥AC => MH//AB
LAi có M là trung điểm của BC
=> MH là đường trung bình của ΔABC
=> H là trung điểm của AC và MH=1/2 AB
Xét tứ giác AMCP có 2 đường chéo AC và MP vuôn góc tại H là trung điểm mỗi đường
=> AMCP là hình thoi
c)
Ta có MP=2MH và AB=2MH
=> MP=AB và MP//AB
=> ABMP là hình bình hành
=> AM và BP cắt nhau tại trung điểm mỗi đươngf
MÀ I là trung điểm MA
=> I là trung điểm của BP
=> B,I,P thẳng hàng