Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

Biến đổi vế trái: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức cộng hai góc phụ nhau để rút gọn biểu thức.
Công thức biển đổi tổng thành tích:
\(\sin a + \sin b\)\( = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)
\(\cos a + \cos b\)\( = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\\ = \left( {\sin 2A + \sin 2B} \right) + \sin 2C\\ = 2\sin \left( {A + B} \right).\cos \left( {A - B} \right) + 2\sin C.\cos C\\ = 2\cos \left( {A - B} \right).\sin \left( {{{180}^ \circ } - C} \right) + 2\sin C.\cos C\\ = 2\cos \left( {A - B} \right).\sin C + 2\sin C.\cos C\\ = 2\left[ {\cos \left( {A - B} \right) + \cos C} \right]\sin C\\ = 4\sin C.\cos \dfrac{{A - B + C}}{2}.\cos \dfrac{{A - B - C}}{2}\\ = 4\sin C.\cos \dfrac{{\left( {A + B + C} \right) - 2B}}{2}.\cos \dfrac{{\left( { - A - B - C} \right) + 2A}}{2}\\ = 4\sin C.\cos \left( {\dfrac{{\pi  - 2B}}{2}} \right).\cos \left( {\dfrac{{ - \pi  + 2A}}{2}} \right)\\ = 4\sin C.\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - B} \right).\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2} + A} \right)\\ = 4\sin C.\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - B} \right).\cos \left( { - \dfrac{\pi }{2} + A} \right)\\ = 4\sin C.\sin B.\sin A\\ = 4\sin A.\sin B.\sin C\end{array}\)
Vậy \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)\( = 4\sin A.\sin B.\sin C\).
Chọn C.