Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên mô tả đồ thị các hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A.\(a < c < b\) B.\(b > a > c\). C.\(b < a < c\). D.\(a < b < c\).
Phương pháp giải: - Sử dụng tính đơn điệu của các hàm số logarit. - So sánh các logarit. Giải chi tiết:Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \(0 < a < 1\). Đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \(b,\,\,c > 1\). Với \({x_0} > 1\) ta có: \(0 < {\log _c}{x_0} < {\log _b}{x_0} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_{{x_0}}}c}} < \dfrac{1}{{{{\log }_{{x_0}}}b}}\) \( \Leftrightarrow {\log _{{x_0}}}c > {\log _{{x_0}}}b\) \( \Leftrightarrow {\log _{{x_0}}}\dfrac{c}{b} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{c}{b} > 1 \Leftrightarrow c > b\) . Vậy \(a < b < c\). Chọn D.