Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_0} = 2018\\{u_1} = 2019\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}};\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Hãy tính \(\lim \dfrac{{{u_n}}}{{{3^n}}}\).A.\(\dfrac{1}{3}\).B.\({3^{2019}}\).C.\(\dfrac{1}{2}\).D.\({3^{2018}

btramcutis1

2 năm trước

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_0} = 2018\\{u_1} = 2019\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}};\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Hãy tính \(\lim \dfrac{{{u_n}}}{{{3^n}}}\).
A.\(\dfrac{1}{3}\).
B.\({3^{2019}}\).
C.\(\dfrac{1}{2}\).
D.\({3^{2018}}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hangnguyen58

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
Áp dụng công thức để tìm các số hạng tiếp theo rồi suy ra quy luật.
Giải chi tiết:Ta có \({u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}}\).
+) \({u_2} = 4{u_1} - 3{u_0} = 2022 = {u_0} + {3^0} + {3^1}\)
Tương tự \({u_3} = 4{u_2} - 3{u_1} = 2031 = {u_0} + {3^0} + {3^1} + {3^2}\)
\({u_4} = 4{u_3} - {u_2} = 2058 = {u_0} + {3^0} + {3^1} + {3^2} + {3^3}\)
Suy ra \({u_n} = {u_0} + {3^0} + {3^1} + {3^2} + ... + {3^{n - 1}}\).
Ta có \({3^0} + {3^1} + ... + {3^{n - 1}} = 1.\dfrac{{1 - {3^n}}}{{1 - 3}} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{2}\).
\( \Rightarrow {u_n} = 2018 + \dfrac{{{3^n} - 1}}{2} = \dfrac{{4035}}{2} + \dfrac{1}{2}{3^n}\).
Vậy \(\lim \dfrac{{{u_n}}}{{{3^n}}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{4035}}{2} + \dfrac{1}{2}{3^n}}}{{{3^n}}} = \lim \left( {\dfrac{{4035}}{{{{2.3}^n}}} + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sau Hiệp định Giơnevơ năm 1954 về Đông Dương, Mĩ đã có hành động gì ở miền Nam Việt Nam?
A.Trực tiếp đưa quân Mĩ vào miền Nam.
B.Thực hiện các điều khoản của Hiệp định.
C.Tiếp tục viện trợ kinh tế, quân sự cho Pháp.
D.Dựng lên chính quyền tay sai Ngô Đình Diệm.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = \dfrac{{{x^2} - 1}}{x}\). Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây
A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - 1;1} \right)\)
C.\(\left( { - 1;0} \right)\)
D.\(\left( {0;1} \right)\)

Cho đường thẳng \({d_2}\) cố định, đường thẳng \({d_1}\) song song và cách \({d_2}\) một khoảng cách không đổi. Khi \({d_1}\) quay quanh \({d_2}\) ta được:
A.Hình tròn.
B.Khối trụ.
C.Mặt trụ.
D.Hình trụ.

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng?
A.\(y = \left| x \right|{\mathop{\rm s}
olimits} {\rm{inx}}\)
B.\(y = \dfrac{{{\mathop{\rm s}
olimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^{2020}}{\rm{x + 2019}}}}{{\cos x}}\)
C.\(y = \tan x\)
D.\(y = \sin x{\rm{.co}}{{\rm{s}}^2}x + \tan x\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\) đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = a,{\rm{ }}AD = 3a,\) \(BC = a.\) Biết \(SA = a\sqrt 3 ,\) tính thể tích khối chóp \(S.BCD\) theo \(a.\)
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
D.\(2\sqrt 3 {a^3}.\)

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.6.
B.2.
C.8.
D.4.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
A.\(y = 2\).
B.\(y = 0\).
C.\(y = 1\).
D.\(y = - 1\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(I,\,\,J\) tương ứng là trung điểm của \(BC,\,\,BB'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC,\,\,IJ\) bằng:
A.\({30^0}\)
B.\({120^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({45^0}\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {3 - 2x - {x^2}} \right)\)?
A.\(D = ( - 1;1)\)
B.\(D = (0;1)\)
C.\(D = ( - 1;3)\)
D.\(D = ( - 3;1)\)

Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) và \(\left( {O',R} \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) của đường tròn \(\left( {O,R} \right)\)sao cho tam giác \(O'AB\) đều và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) và mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}.\) Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A.\(\dfrac{{6\sqrt 7 \pi {R^2}}}{7}.\)
B.\(2\sqrt 3 \pi {R^2}.\)
C.\(4\pi {R^2}.\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt 7 \pi {R^2}}}{7}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến